f(x) = 3x^2 - 2x + 1 - это квадратичная функция, которая представляет собой уравнение вида y = ax^2 + bx + c. Здесь a, b и c - коэффициенты функции. Коэффициент a определяет, какую форму имеет график функции: если a > 0, то график открывается вверх, а если a
Функция f(x) = 3x^2 - 2x + 1 имеет график в форме параболы. Вершина параболы - это точка, в которой график достигает максимума или минимума. Формула для нахождения координат вершины параболы имеет вид: x = -b / 2a и y = f(x). Таким образом, мы можем найти координаты вершины параболы, а также свойства графика функции.
Примеры графиков квадратичных функций помогут нам лучше понять, как выглядит график функции f(x) = 3x^2 - 2x + 1. Чтобы построить график, можно выбрать несколько значений для переменной x и вычислить соответствующие значения y. Затем построить график, используя полученные значения. Такой способ поможет нам визуализировать и понять поведение функции на плоскости.
Изучаем функцию f(x) = 3x^2 - 2x + 1
Для нахождения значений функции f(x) необходимо подставлять различные значения переменной x и вычислять результат.
Выражение 3x^2 - 2x + 1 описывает график функции, который образует параболу. Коэффициенты перед x^2, x и свободный член (1) влияют на форму и положение параболы.
| x | f(x) |
|---|---|
| 0 | 1 |
| 1 | 2 |
| 2 | 9 |
| -1 | 8 |
Приведенная выше таблица показывает некоторые значения функции f(x) при различных значениях x. Например, при x = 0, f(x) = 1, а при x = -1, f(x) = 8.
График функции f(x) может быть построен с использованием координатной плоскости. Пунктирные и более подробные визуализации показывают форму параболы и точки, соответствующие различным значениям x и f(x).
Формула функции f(x)
| f(x) = | 3x^2 | - | 2x | + | 1 |
В этой формуле:
- Коэффициент при x^2 равен 3;
- Коэффициент при x равен -2;
- Свободный член равен 1.
Эта формула позволяет найти значение функции f(x) для любого заданного значения x.
Примеры функции f(x)
- Пример 1: Подставим x = 0 в функцию:
- Пример 2: Подставим x = 1 в функцию:
- Пример 3: Подставим x = -1 в функцию:
f(0) = 3(0)^2 - 2(0) + 1 = 0 - 0 + 1 = 1
Таким образом, при x = 0 значение функции равно 1.
f(1) = 3(1)^2 - 2(1) + 1 = 3 - 2 + 1 = 2
Значение функции при x = 1 равно 2.
f(-1) = 3(-1)^2 - 2(-1) + 1 = 3 + 2 + 1 = 6
Функция принимает значение 6, когда x = -1.
Таким образом, мы можем использовать функцию f(x) = 3x^2 - 2x + 1 для вычисления значений в зависимости от значения переменной x. С помощью таких примеров мы можем лучше понять, как функция работает и как она изменяется в зависимости от значения x.
График функции f(x)
Парабола имеет вершину, которая является точкой минимума функции. Чтобы найти координаты вершины, нужно использовать формулы:
x_0 = -\frac{b}{2a} и y_0 = f(x_0),
где a и b соответствуют коэффициентам при x^2 и x, а x_0 и y_0 - координатам вершины параболы.
Для функции f(x) = 3x^2 - 2x + 1:
а = 3, b = -2.
Используя формулы, находим:
x_0 = -\frac{-2}{2\cdot3} = \frac{1}{3}
y_0 = f(\frac{1}{3}) = 3(\frac{1}{3})^2 - 2(\frac{1}{3}) + 1 = 1
Таким образом, вершина параболы находится в точке (1/3, 1).
График функции f(x) проходит через вершину (1/3, 1) и является симметричным относительно этой точки.
Зная координаты вершины и симметрию графика, можно построить график функции f(x) на координатной плоскости. Удобно использовать графический калькулятор или программу для построения графиков функций.
